双足与步态：在反复建立和打破接触中保持平衡
双足行走通过规划落脚、调节质心和控制接触力，让机器人在不断变化的支撑条件下不跌倒并向前移动。
双足为什么难
轮式机器人通常持续与地面接触，双足行走却在单脚支撑、双脚支撑和摆腿之间切换。脚不能“拉”地面，接触力受摩擦限制；落脚瞬间会产生冲击；机身有六个浮动自由度，不能被电机直接驱动。双足系统因此是欠驱动、非线性、带间歇接触的混合动力系统。
静态平衡要求质心投影落在支撑多边形内。缓慢搬重物时这个规则很有用，但行走是动态过程：质心可以暂时越过支撑区，只要角动量和下一步落脚能够恢复。把静态规则当成全部平衡标准，会产生僵硬、极慢的步态。
ZMP、压力中心与线性倒立摆
压力中心（CoP）是足底合力作用点；零力矩点（ZMP）是在支撑平面上使水平轴合力矩为零的点，在常见平面接触条件下二者关系紧密。保持 ZMP 位于支撑多边形内，可避免脚绕边缘翻转。
线性倒立摆模型（LIPM）把机器人质量集中在恒定高度 \(z_c\) 的质心，忽略腿质量和角动量。水平方向动力学为
\(x\) 是质心水平位置，\(p\) 是 ZMP 或支撑点位置，\(g\) 是重力加速度。质心像倒立摆一样会远离支撑点，因此必须通过调节 \(p\) 或迈步来控制。
LIPM 的简化让足步规划和 MPC 能实时运行，却忽略身高变化、脚转动、复杂地形和大角动量。控制器通常用全身动力学层补偿简化误差，剧烈动作则需更完整的质心动量模型。
捕获点：跌向哪里，就把脚放到哪里
LIPM 的捕获点可写为
\(\xi\) 表示若希望系统最终停住，理想支撑点应该放在哪里。机器人受到推力后，质心位置变化可能不大，速度却变大，捕获点立即向跌倒方向移动；迈一步把脚放到附近，就能重新获得支撑。
单步能到达的区域受腿长、关节速度、自碰撞和地形限制。捕获点落到可达区域外时，一步不足以恢复，需要连续多步、摆臂产生角动量、调整躯干或接受受控接触。产品应明确可恢复扰动范围，演示中偶尔成功并不能证明稳定域足够大。
一条步态生成链
高层给出期望速度和方向；足步规划器选择左右脚落点、朝向与接触时序；质心规划器生成满足平衡与动力学的质心/ZMP 轨迹；摆脚轨迹确保离地、越障和柔和落脚；全身控制器把质心、脚、躯干、手臂等任务转换为关节力矩；状态估计器融合 IMU、编码器、足底力和视觉判断机身姿态、速度及接触状态。
步态相位可以由时间表驱动，也可以依据接触事件调整。脚预计落地却没有检测到接触，可能遇到台阶向下；提前接触可能踢到障碍。固定时序继续执行会拉扯机身，事件驱动调整更稳健，但接触检测的阈值和时延必须可靠。
摆脚轨迹通常要求起点、终点的速度接近零，中间有足够抬脚高度。抬得太低易绊，太高增加能耗和关节速度；落脚速度太大产生冲击，太小又可能在松软地面接触不确定。地形感知误差应进入安全余量。
动量与全身控制
质心线动量 \(\mathbf l=m\dot{\mathbf c}\)，其变化由重力和接触力决定；绕质心角动量 \(\mathbf k\) 的变化由接触力矩决定。合写的质心动量率为
\(\mathbf c\) 是质心，\(\mathbf p_i\) 是第 \(i\) 个接触点，\(\mathbf f_i,\boldsymbol\tau_i\) 是接触力与力矩。全身控制器选择关节加速度、力矩与接触力，使动量跟踪、脚不滑、摆脚到位且关节不过限。
手臂在行走中参与调节角动量，搬物时双臂还会改变整体质心和惯量；若控制器仍用空载模型，平衡性能会下降。全身模型还需包含电池、线缆和背负计算设备。
工程例子：机器人能走平地，却在地毯边缘绊倒
地毯边缘只有一两厘米，视觉深度受纹理和光照影响没有稳定识别；摆脚高度按平地设置，脚尖碰边后摆腿减速，机身仍向前，捕获点快速移出支撑区。若控制器只按预定时序等待落脚，恢复窗口会被错过。
改进包括脚尖留足几何余量、用脚部触碰或关节力矩检测非预期接触、实时缩短步长并调整下一步、训练或测试多种摩擦与小障碍。失败边界要覆盖传感盲区、最大可跨高度、最小摩擦系数、推扰恢复范围和跌倒处置。跌倒保护本身是一项控制任务：选择姿态、保护头部与电池、切断危险力矩，并让周围人员可预期。